Koefisien regresi

     Akrisna Rengga Diningrat C1B017134

Izhen Handana C1B017110

 Tugas Tim

 Pengertian

Koefisien regresi ‘b’ adalah kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas, semakin besar nilai koefisien regresi maka kontribusi perubahan semakin besar, demikian pula sebaliknya akan semakin lecil. Kontribusi perubahan variabel bebas (X) juga ditentukan oleh koefisien regresi positif atau negatif.

Kita mengambil contoh kasus pada uji normalitas, yaitu sebagai berikut: Seorang mahasiswa bernama Bambang melakukan penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi harga saham pada perusahaan di BEJ. Bambang dalam penelitiannya ingin mengetahui hubungan antara rasio keuangan PER dan ROI terhadap harga saham. Dengan ini Bambang menganalisis dengan bantuan program SPSS dengan alat analisis regresi linear berganda. Dari uraian di atas maka didapat variabel dependen (Y) adalah harga saham, sedangkan variabel independen (X₁ dan X₂) adalah PER dan ROI.

Data-data yang di dapat berupa data rasio dan ditabulasikan sebagai berikut:             

                

                     Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Tahun	Harga Saham (Rp)	PER (%)	ROI (%)
1990	8300	4.90	6.47
1991	7500	3.28	3.14
1992	8950	5.05	5.00
1993	8250	4.00	4.75
1994	9000	5.97	6.23
1995	8750	4.24	6.03
1996	10000	8.00	8.75
1997	8200	7.45	7.72
1998	8300	7.47	8.00
1999	10900	12.68	10.40
2000	12800	14.45	12.42
2001	9450	10.50	8.62
2002	13000	17.24	12.07
2003	8000	15.56	5.83
2004	6500	10.85	5.20
2005	9000	16.56	8.53
2006	7600	13.24	7.37
2007	10200	16.98	9.38

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik y, kolom Name pada baris kedua ketik x1, kemudian untuk baris kedua ketik x2.

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Harga Saham, untuk kolom pada baris kedua ketik PER, kemudian pada baris ketiga ketik ROI.

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel y, x1, dan x2.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø  Klik Analyze  - Regression - Linear

Ø  Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI kemudian masukkan ke kotak Independent.

Ø  Klik Statistics, klik Casewise diagnostics, klik All cases. Klik Continue

Ø  Klik OK, maka hasil output yang didapat pada kolom Coefficients dan Casewise diagnostics adalah sebagai berikut:

           Tabel. Hasil Analisis Regresi Linear Berganda

Persamaan regresinya sebagai berikut:

Y’ = a + b₁X₁+ b₂X₂

Y’ =  4662,491 + (-74,482)X₁ + 692,107X₂

Y’ =  4662,491 - 74,482X₁ + 692,107X₂

Keterangan:

Y’            = Harga saham yang diprediksi (Rp)

a              = konstanta

b₁,b₂        = koefisien regresi

X₁            = PER (%)

X₂            = ROI (%)

Persamaan regresi di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

- Konstanta sebesar 4662,491; artinya jika PER (X₁) dan ROI (X₂) nilainya adalah 0, maka harga saham (Y’) nilainya adalah Rp.4662,491.

-  Koefisien regresi variabel PER (X₁) sebesar -74,482; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan PER mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami penurunan sebesar Rp.74,482. Koefisien bernilai negatif artinya terjadi hubungan negatif antara PER dengan harga saham, semakin naik PER maka semakin turun harga saham. 

-  Koefisien regresi variabel ROI (X₂) sebesar 692,107; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan ROI mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami peningkatan sebesar Rp.692,107. Koefisien bernilai positif artinya terjadi hubungan positif antara ROI dengan harga saham, semakin naik ROI maka semakin meningkat harga saham.

Nilai harga saham yang diprediksi (Y’) dapat dilihat pada tabel Casewise Diagnostics (kolom Predicted Value). Sedangkan Residual (unstandardized residual) adalah selisih antara harga saham dengan Predicted Value, dan Std. Residual (standardized residual) adalah nilai residual yang telah terstandarisasi (nilai semakin mendekati 0 maka model regresi semakin baik dalam melakukan prediksi, sebaliknya semakin menjauhi 0 atau lebih dari 1 atau -1 maka semakin tidak baik model regresi dalam melakukan prediksi).

B.     Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama (Uji F)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X₁,X₂….X_n) secara bersama-sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Atau untuk mengetahui apakah model regresi dapat digunakan untuk memprediksi variabel dependen atau tidak. Signifikan berarti hubungan yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan), misalnya dari kasus di atas populasinya adalah 50 perusahaan dan sampel yang diambil dari kasus di atas 18 perusahaan, jadi apakah pengaruh yang terjadi atau kesimpulan yang didapat berlaku untuk populasi yang berjumlah 50 perusahaan.

Dari hasil output analisis regresi dapat diketahui nilai F seperti pada tabel 2 berikut ini.

                                                     Tabel.  Hasil Uji F

Tahap-tahap untuk melakukan uji F adalah sebagai berikut:

1.   Merumuskan Hipotesis

         Ho :              Tidak ada pengaruh secara signifikan antara PER dan ROI secara bersama-sama terhadap harga saham.

         Ha :              Ada pengaruh secara signifikan antara PER dan ROI secara bersama-sama terhadap harga saham.

2.         Menentukan tingkat signifikansi

Tingkat signifikansi menggunakan a = 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3.   Menentukan F hitung

            Berdasarkan tabel  diperoleh F hitung sebesar 25,465

      4.      Menentukan F tabel

Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, a = 5%, df 1 (jumlah variabel–1)  = 2, dan df 2 (n-k-1) atau 18-2-1  = 15 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen), hasil diperoleh untuk F tabel sebesar 3,683 (Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =finv(0.05,2,15) lalu enter.

           

            5.      Kriteria pengujian

- Ho diterima bila F hitung < F tabel

- Ho ditolak bila F hitung > F tabel

6.    Membandingkan F hitung dengan F tabel.

                      Nilai F hitung > F tabel (25,465 > 3,683), maka Ho ditolak.

7.  Kesimpulan

            Karena F hitung > F tabel (25,465 > 3,683), maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh secara signifikan antara  price earning ratio (PER) dan return on investmen (ROI) secara bersama-sama terhadap terhadap harga saham. Jadi dari kasus ini dapat disimpulkan bahwa PER dan ROI secara bersama-sama berpengaruh terhadap harga saham pada perusahaan di BEJ.

C.     Uji Koefisien Regresi Secara Parsial (Uji t)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dalam model regresi variabel independen (X₁, X₂,…..X_n) secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (Y).

Dari hasil analisis regresi output dapat disajikan sebagai berikut:

                                       Tabel. Uji t

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

1. Pengujian koefisien regresi variabel PER

          1.         Menentukan Hipotesis

         Ho :              Secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara PER dengan harga saham.

         Ha :               Secara parsial ada pengaruh signifikan antara PER dengan harga saham

        

2. Menentukan tingkat signifikansi

            Tingkat signifikansi menggunakan a = 5%

   

            3.         Menentukan t hitung

            Berdasarkan tabel  diperoleh t hitung sebesar -1,259

4.         Menentukan t tabel

Tabel distribusi t dicari pada a = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau  18-2-1  = 15 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi           = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,131 (Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,15) lalu enter.

     

      5.   Kriteria Pengujian

Ho diterima jika -t tabel < t hitung < t tabel

            Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel

6.    Membandingkan thitung dengan t tabel

Nilai -t hitung > -t tabel (-1,259 > -2,131) maka Ho diterima

 7.  Kesimpulan

Oleh karena nilai -t hitung > -t tabel (-1,259 > -2,131) maka Ho diterima, artinya secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara PER dengan harga saham. Jadi dari kasus ini dapat disimpulkan bahwa secara parsial PER tidak berpengaruh terhadap harga saham pada perusahaan di BEJ.

2. Pengujian koefisien regresi variabel ROI

          1.         Menentukan Hipotesis

                     Ho :     Secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara ROI dengan harga saham

         Ha :              Secara parsial ada pengaruh signifikan antara ROI dengan harga saham

2.                                   2. Menentukan tingkat signifikansi

            Tingkat signifikansi menggunakan a = 5%.

3.   Menentukan t hitung

            Berdasarkan tabel  diperoleh t hitung sebesar 5,964

     

4.   Menentukan t tabel

Tabel distribusi t dicari pada a = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau  18-2-1  = 15 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi           = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,131.

     

      5.   Kriteria Pengujian

Ho diterima jika -t tabel £ t hitung £ t tabel

            Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel

6.    Membandingkan thitung dengan t tabel

Nilai t hitung > t tabel (5,964 > 2,131) maka Ho ditolak

 7.  Kesimpulan

Oleh karena nilai t hitung > t tabel (5,964 > 2,131) maka Ho ditolak, artinya secara parsial ada pengaruh signifikan antara ROI dengan harga saham. Jadi dari kasus ini dapat disimpulkan bahwa secara parsial ROI berpengaruh positif terhadap harga saham pada perusahaan di BEJ.

Tugas Individu

Analisis regresi merupakan analisis mengenai sebeberapa besar pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). Besar kecilnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat ditentukan oleh koefisien regresi atau b. Sedangkan Analisis regresi  ganda
adalah pengembanagn dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebas minimal dua atau lebih.

Dalam tulisan ini akan membahas tentang urutan atau langkah-langkah dalam mencari persamaan regresi berganda dari data yang ada secara manual. Dari persamaan regresi yang ada selanjutnya akan dilakukan perbandingan nilai F hitung dengan F tabel untuk mencari seberpa besar tingkat pengaruh variabel-variabel bebas terhadap variabel terikat.

B.     Pembahasan

Analisis regresi digunakan untuk memprediksi seberpa jauh perubahan nilai variabel dependen, bila nilai variabel independen dimanipulasi/ diubah-ubah atau dinaik turunkan. Bila koefisien korelasi (r) tinggi.

Langkah-langkah menyelesaikan persamaan regresi berganda

1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat.
2.  Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik.
3.  Membuatt tabel penolong untuk menghitung angka statistik.
4.  Hitung nilai-nilai persamaan b₁, b₂ dan a dengan 
   
5. Masukan nilai-nilai tersebut kedalam persamaan regresi berganda Y = a + b1 X1 + b2 X2
6. Menguji signifikansi dengan membandingkan F hitung  dengan  F tabel

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada pengaruh makanan ikan (tiap hari dalam seminggu) [X₁] dan panjang ikan (mm) [X₂] terhadap berat ikan (kg) [Y] di Desa Tani Tambak Raya Sejahtera. Data sebagai berikut:

No	X1	X2	Y
1	8	125	37
2	10	137	41
3	7	100	34
4	12	122	39
5	9	129	40
6	10	128	42
7	7	98	38
8	8	103	42
9	11	130	40
10	8	95	36
11	10	115	41
12	8	105	38

1. Tentukan persamaan regresi ganda!
2. Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara makanan ikan dan panjang ikan terhadap berat ikan di Desa Tani Tambak Raya Sejahtera!

Ha = terdapat pengaruh yang signifikan antara makanan ikan dan panjang ikan terhadap berat ikan

Ho = Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara makanan ikan dan panjang ikan terhadap berat ikan

Ha: R ≠ 0

Ho: R = 0

No	X1	X2	Y	X1Y	X2Y	X1²	X2²	Y²	X1 X2
1	8	125	37	296	4625	64	15625	1369	1000
2	10	137	41	410	5617	100	18769	1681	1370
3	7	100	34	238	3400	49	10000	1156	700
4	12	122	39	468	4758	144	14884	1521	1464
5	9	129	40	360	5160	81	16641	1600	1161
6	10	128	42	420	5376	100	16384	1764	1280
7	7	98	38	266	3724	49	9604	1444	686
8	8	103	42	336	4326	64	10609	1764	824
9	11	130	40	440	5200	121	16900	1600	1430
10	8	95	36	288	3420	64	9025	1296	760
11	10	115	41	410	4715	100	13225	1681	1150
12	8	105	38	304	3990	64	11025	1444	840
𝝨	108	1387	468	4236	54311	1000	162691	18320	12665

Dari Tabel tersebut kita peroleh data sebagai berikut:

𝝨 X₁                      = 108

𝝨 X₂                      = 1387

𝝨 Y                  = 468

𝝨 X₁Y             = 4236

𝝨 X₂Y             = 54311

𝝨 X₁²               = 1000

𝝨 X₂²               = 162691

𝝨 Y²                = 18320

𝝨 X₁ X₂               = 212665

n                      = 12

Sebelum memasukan data tersebut ke persamaan b_1, b_2, dan a  kita gunakan metode skor deviasi untuk menyederhanakan data tersebut. Metode ini menggunakan persamaan

Jadi persamaan regresi gandanya Y = 128,2 – 0,52 X₁ – 0,17 X₂

Untuk membandingkan F_hitung dengan F_{tabel ,} sebelumnya akan dicari nilai korelasi ganda

                     

                                               

Dengan taraf signifikan: 0,05

df pembilang (horizontal) = m = 2

df penyebut (vertikal) = n-m-1 = 9

F_tabel = 4,26

Kaidah pengujian signifikansi:

Jika F_{hitung >}  F_tabel maka tolak Ho artinya signifikan.

Jika F_{hitung <} F_tabel ,terima Ho artinya tidak signifikan.

F_{hitung >}  F_tabel  = 11,74    4,26 berarti Ho ditolak dan Ha diterima jadi terdapat pengaruh yang signifikan antara makanan ikan dan panjang ikan tehadap berat ikan.       

    

C.     Penutup

Analisis regresi ganda ialah suatu alat analisis peramalan niali pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsi atau hubungan kausal antara dua variabel bebas atau lebih  dengan satu variabel terikat. Persamaan regresi bergnada yaitu Y = a + b1 X1 +b2 X2 + ....+ bn Xn